Producto y división de números complejos

Alba cuenta la nueva forma de multiplicar y dividir

Producto de números complejos en forma polar

Al multiplicar dos complejos en forma polar, se obtiene otro número complejo que tiene:

• El módulo es el producto de los módulos.
• El argumento es la suma de los argumentos.

r_α · r^’_β = r·r’_α+β

Cociente de dos números complejos

Al dividir dos complejos en forma polar, se obtiene otro número complejo que tiene:

• El módulo es el cociente de los módulos.
• El argumento es la diferencia de los argumentos.

r_α/ r^’_β = (r/r’)_α-β

_{Las demostraciones están en el trabajo completo, que se encuentra en el aula}

Ejemplos

a/ 2_30º·5_70º = 10_100º

b/ 15_120º / 3_60º = 5_60º

Para multiplicar dos números complejos los escribimos en forma polar. Los multiplicamos y a continuación damos el resultado en la misma forma en la que nos han propuesto el ejercicio.

Para estudiar el significado geométrico del producto conviene estudiarlo en el siguiente enlace. Producto

Cociente

Pregunta ¿Qué significa geométricamente multiplicar un complejo por i?